数学教学中如何突破学生的思维案例

数学教学中如何突破学生的思维案例

内容提要:数学教学中所研究的创造思维,一般指对思维主体说是新颖独到的一种思维活动.创新思维能力是正常人经过培养可以具备的,如何培养学生的创新思维能力?1、指导学生认真观察;2、引导学生数学想象;3、鼓励学生求异思维;4、诱发学生思维灵感.通过以上方法,学生的创造思维能力得到了很好的培养.

关键词:创造思维观察想象求异思维思维灵感

所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢？在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、指导学生认真观察

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

首先，在观察之前，我做到给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

例如教学“圆柱体的体积”时，我引导学生进行动手实践，将圆柱体拼割成一个近似长方体，先将圆柱沿底面平分割成8等份，对拼成一个近似长方体，学生则观察割拼过程。

我向学生提出问题：“这个圆柱体拼成了一个近似的什么立体图形？为什么说它是近似的？它的哪一部分不是长方体的组成部分？”

学生回答后，我接着再进行演示实验2：将圆柱体沿底面平分16等份，再拼成近似的长方体。再问：“这次是不是更象长方体了？”

这时我启发学生想象；“把它平分成很多很多等份，这样拼成的图形将会怎样？”在学生回答的基础上，我再总结：“将会无限趋近于长方体，并且最终会得到一个长方体。”

然后我再及时引导学生观察这个长方体，并把它与圆柱体进行比较，提问：“这个长方体的哪部分与圆柱体相同？”因为模型各面的颜色不同，所以学生会很快回答出来：“底面积与高。”

“那么这个长方体体积与圆柱体体积有什么关系？”学生回答：“相同。”我再问：“这个长方体同原来的圆柱体相比什么发生了变化？”学生经过观察，很快回答：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比发生了变化。”我再问学生：“这个长方体的表面积同原来圆柱体的表面积相比较是增加的还是减少的？增加或者减少了哪几个面？”学生很快能回答：“长方体比圆柱体增加了两个侧面，每个侧面的长和宽是圆柱体的高和底面半径。”

在学生掌握了圆柱体的'体积计算公式后，我出示了这样一题：“一个圆柱体的高是5厘米，将这个圆柱体割拼成一个长方体后，表面积比原来增加了20平方厘米，求这个圆柱体的体积。”学生因为刚才经过观察，很快能求出这个圆柱体的底面半径为：20÷2÷5＝2（厘米），这个圆柱体的体积则为：3.14×2×2×5＝62.8（立方厘米）。

这样引导观察，使学生不但掌握了知识，而且还提高了学生的观察能力和学习能力。

二、引导学生数学想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持；要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力；要有执着追求的情感。因此，在教学实践中，我们培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底伪的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

又如，在学习“能被3整除的数的特征”时，我先出示一组数12154、718、63、398、570、1495、1506、321。提问：请同学们判断一下，这些数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？当学生完成这一复习过程后，我再问：那么这里的数哪些能被3整除？学生通过口算很快就说出了正确答案。此时，我诱发学生猜想：“其实能被3整除的数也有自己的特征，请大家猜一猜，它们有什么特征？”于是，学生思维的闸门打开了，情绪被完全调动起来了。他们尽情地表述自己的意见，有的说：我猜个位上的数字是3、6、9的能被3整除。有的说：我猜一个数各位上的数字之和是6、9、12的能被3整除。也有个别学生猜想到“一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。”不管学生的猜想是对还是错，都是难能可贵的，因为这是学生自己在探索知识过程中迈出的可喜的第一步。

三、鼓励学生求异思维

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如：教学“分数应用题”时，我出示了这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/9，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”我引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。

用上具体量：

解一：3600÷（3600×1/9÷4）－4

解二：（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9÷4）

解三：4×

思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”：

解四：1÷（1/9÷4）－4

解五：（1－1/9）÷（1/9÷4）

解6：4×（1÷1/9－1）；

此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：

解七：4÷1/9－4

解八：4×（1÷1/9）－4

解九：4×（9－1）。

这样使学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。

四、诱发学生思维灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，我注意及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，在教学了“折扣”后，我出示了这样一题：“某商场运来300台洗衣机，每台售价500元，每售出1台可得到售价15％的利润，由于其中的20台有些破损，按售价打八五折出售，这批洗衣机售完后实得利润多少元？”

这题的一般是：先求出300台洗衣机共获利润多少元，再求出20台洗衣机少得利润多少元，然后求出300台洗衣机售完后实得利润多少元。

综合式：500×300×15％－500×20×（1－85％）=22500－1500=21000（元）

这样解答显然较为复杂，我启发学生能否找到更好的解法，学生经过分析，很快找出了更巧妙的解法：因为1台洗衣机可得15％的利润，那么每台洗衣机的成本就只占售价的（1－15％）；而其中的20台按售价打八五折出售，说明这20台是保本出售，所以，这批洗衣机所得利润就是“300－20”台洗衣机所获得的利润。

综合式：500×15％×（300－20）=75×280=21000（元）

综上所述，我认为要培养学生的创新思维能力，我们教师一定要创设民主、富于创新精神的教学氛围，尊重学生的主体地位，尊重学生的个性，调动学

生的主体积极性，注意抓住一切时机激发学生创新的欲望，培养学生自主学习和自我发展的能力，而不是让学生被动地、机械地学习。要为学生多创造一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快