高中文科数学高考练习

高中文科数学高考练习

数学(文)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1.已知集合，，则

A. B. C. D.

2.若为实数，且，则

A. B. C. D.

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关

4.已知，，则

A. B. C. D.

5.设是等差数列的前项和，若，则

A. B. C. D.

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

7.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为( )

9.已知等比数列满足，，则

10.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为

A、 B、 C、 D、

11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为

A. B. C. D.

12.设函数，则使得成立的的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数的图像过点(-1,4),则a= .

14.若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 .

15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .

16.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= .

三、解答题

17(本小题满分12分)△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

(I)求 ;

(II)若,求.

18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A

,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)

(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);

(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的`比值.

20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.

(I)求C的方程;

(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

21. (本小题满分12分)已知.

(I)讨论的单调性;

(II)当有最大值,且最大值为时,求a的取值范围.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.

(I)证明;

(II)若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EDCF的面积.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

(I)求与交点的直角坐标;

(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式证明选讲

设 均为正数,且.证明：

(I)若 ,则;

(II)是的充要条件.