高中数学易错题：函数部分

高中数学易错题精选：函数部分

文章摘要：有效地利用错题本可以有效地提高学习成绩，如(197 KB)

中考数学一轮复习：目的、要求及三轮备考的指导思想[1]

文章摘要：新学期开始，大多数学校初三年级的各个学科已经进入一轮复习阶段，中考数学学科的复习，一般老师会将其划分为三个阶段，也叫“三轮复习”。各阶段复习目的不同，复习角度和方法要求也不相同。三轮复习决不会机械重复，而是一个螺旋上升的过程。所以提醒广大学生，无论哪个复习阶段，都不可以有放松的思想。…

【编者按】新学期开始，大多数学校初三年级的各个学科已经进入紧张的复习阶段，中考数学学科的复习，一般老师会将其划分为三个阶段，也叫“三轮复习”。各阶段复习目的不同，复习角度和方法要求也不相同。三轮复习决不会机械重复，而是一个螺旋上升的过程。所以提醒广大学生，无论哪个复习阶段，都不可以有放松的思想。

三轮复习的指导思想

第一轮：紧扣大纲，全面复习，形成网络

以课程标准为基础，以教材编写章节为依据，细致复习，抓住基础知识、基本技能、基本方法全面复习，要做到“横到边、纵到底”逐步在大脑中形成一个基本的知识网络、知识系统。

第二轮：综合训练，强化重点，形成能力

在第一轮复习的基础上，通过大量的综合训练题，巩固和运用已形成的知识体系，并对重点、难点进行强化练习，深入研究，进一步拓宽解题思路，引伸解题的方法，提高综合解题能力。

第三轮：模拟训练，整体强化，形成素质

有计划、有目的地进行模拟训练，使学生清楚考试题型，增加临场经验，使解题时头脑更清醒，解题更周密、规范、简练，并从整体上给学生强化分析、指导总结、探索规律，增强学生的心理素质，使学生对数学知识、数学思想、数学方法能够熟练的应用。

一轮复习的目的 “过三关”

过记忆关；必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。老师提前提醒学生用课前5-15分钟的时间来完成这个要求，有些内容老师再重新重点串讲。

过基本方法关；如待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。

文章摘要：新学期开始，大多数学校初三年级的各个学科已经进入一轮复习阶段，中考数学学科的复习，一般老师会将其划分为三个阶段，也叫“三轮复习”。各阶段复习目的不同，复习角度和方法要求也不相同。三轮复习决不会机械重复，而是一个螺旋上升的过程。所以提醒广大学生，无论哪个复习阶段，都不可以有放松的思想。…

过基本技能关；如给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。

一轮复习具体要求与做法

认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化。

抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。

在练习的操作上可以分层次布置，基础的练习要全部过关，有难度的题目可选择性的布置，差生只做一些简单的、基础性的、核心的练习，好生可要求全部做。

防范错误，把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。

研读近两年本市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么?可能会考什么?不考什么?包括哪些基本考点?哪些是重点?应该坚守的基本东西是什么?初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求。据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用。

【人教版】高中数学必修1知识点总结：第一章 集合与函数概念[1]

文章摘要：集合语言是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容；函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想贯穿了高中数学课程的始终，函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。教材要求：了解…

【编者按】集合语言是现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容；函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想贯穿了高中数学课程的始终，函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已经渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。教材要求：了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；理解函数的概念、表示方法及其基本性质；在解决实际问题的过程中感受函数的思想方法。

一、集合

课标要求：

1．集合的含义与表示

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2．集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；

3．集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 ……此处隐藏8079个字……(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)（x∈D）的零点。

函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点。

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的零点：

１）△＞０，方程ax2+bx+c =0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点；

２）△＝０，方程ax2+bx+c =0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；

３）△＜０，方程ax2+bx+c =0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。既存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程的根。

2.二分法

二分法及步骤：

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

给定精度，用二分法求函数f(x) 的零点近似值的步骤如下：

（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0，给定精度；

（2）求区间(a,b )的中点x1；

（3）计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a) f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；

③若f(x1) f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；

（4）判断是否达到精度；

即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）。

注：函数零点的性质

从“数”的角度看：即是使f(x)=0的实数；

从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；

若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；

若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点。

注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件f(a)f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

3．二次函数的基本性质

（1）二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c；y=a(x－x1)(x－x2)；y=a(x－x0)2+n

（2）当a>0，f(x)在区间［p，q］上的最大值M，最小值m，令

若，则f(p)=m，f(q)=M；

若，则，f(q)=M；

若，则f(p)=M，；

若，则f(p)=M，f(q)=m

文章摘要：面对实际问题时，如何选择恰当的函数模型解决问题呢？函数应用将会告诉同学们不同函数模型间增长的差异，以及选择函数模型解决问题的方法。教材要求：理解函数与方程之间的联系；学会利用函数性质和图象求方程近似解的方法（二分法）；初步运用函数思想解决实际问题。…

（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。

①方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小

【人教版】初中数学八年级知识点总结：17反比例函数

文章摘要：反比例函数的是初中数学考试的必考内容之一，并且往往是以大题、综合题、压轴题的形式出现，其难度应该在中高档题的难度。应该说这一部分内容是同学们用多大的功夫学习都不为过，所以同学们应该认真、仔细的学习这章内容。…

【编者按】反比例函数的是初中数学考试的必考内容之一，并且往往是以大题、综合题、压轴题的形式出现，其难度应该在中高档题的难度。应该说这一部分内容是同学们用多大的功夫学习都不为过，所以同学们应该认真、仔细的学习这章内容。

一、目标与要求

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

4.会用描点法画反比例函数的图象。

5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。

6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。

7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。

二、知识框架

【人教版】初中数学九年级知识点总结：28锐角三角函数

文章摘要：本章内容主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念以及研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。通过本章的学习应该掌握锐角三角函数以及直角三角函数的相关内容。

【编者按】本章内容主要讲述正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念以及研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。通过本章的学习应该掌握锐角三角函数以及直角三角函数的相关内容。

一、目标与要求

通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容：

1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。

2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角。

3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。

4.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；初步感受高等数学中的微积分思想。

5.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

6.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。

二、重点与难点

1.重点

(1)锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住。

(2)能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题。

2.难点

(1)锐角三角函数的概念。

(2)经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力。